الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 2 y - 8} \cdot \frac{y + 2}{y}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - 2 y - 8} \cdot \frac{y + 2}{y}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - 2 y - 8} \cdot \frac{y + 2}{y}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - 2 y - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 2)} \cdot \frac{y + 2}{y}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y + 2$ من $(y - 4) (y + 2)$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 2) (y - 4)} \cdot \frac{y + 2}{y}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 2) (y - 4)} \cdot \frac{y + 2}{y}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y - 4} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{(y + 4) (y - 4)}{y - 4}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) y}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) y}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 4}{y}$